Wednesday, 19 August 2009

Uji Beda dalam Penelitian Kuantitatif

UJI PERBEDAAN (COMPARATIF)
UJI-t DAN ANALISIS VARIANS



Rumusan hipotesis
1. Hipotesis deskriptif (satu sampel)
2. Hipotesis komparatif
3. Hipotesis hubungan

Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel (berkorelasi dan independent) dengan Statistik Parametrik

1. Uji Perbedaan Mean (Uji t / Student’s Dua Pihak/Dua Ekor/Two Tile)
Contoh hipotesis penelitian:
H0 : Tidak terdapat perbedaan kualitas kerja antara pegawai yang mengikuti DIKLATIPIM dengan yang tidak mengikuti DIKLATPIM
Ha : Tidak terdapat perbedaan kualitas kerja antara pegawai yang mengikuti DIKLATIPIM dengan yang tidak mengikuti DIKLATPIM
Hipotesis statistik:
H0 :
Ha :

a. Sampel Berkorelasi
t-test (Student’s), dengan rumus:


Keterangan:
= Rata-rata sampel 1
= Rata-rata sampel 2
s1 = Simpangan baku sampel 1
s2 = Simpangan baku sampel 2
s12 = Varians sampel 1
s22 = Varians sampel 2
r = korelasi antara dua sampel

Misalkan data hasil penelitian yang kita peroleh adalah sebagai berikut:
Tabel 01: Nilai kualitas kerja 40 karyawan Dinas P dan K yang mengikuti dan tidak DIKLATPIM

No Responden KUALITAS KERJA
Tidak Mengikuti DIKLATPIM (X) Mengikuti DIKLATPIM (Y)
1 56 64
2 55 44
3 57 60
4 51 65
5 63 66
6 46 40
7 42 48
8 41 52
9 35 53
10 46 48
11 60 65
12 48 63
13 62 22
14 50 45
15 50 46
16 68 54
17 38 64
18 60 66
19 45 50
20 60 50
21 65 65
22 31 58
23 47 57
24 66 39
25 21 58
26 54 65
27 58 74
28 43 54
29 45 55
30 36 46
31 55 35
32 45 64
33 84 90
34 41 58
35 32 60
36 41 46
37 66 73
38 57 64
39 61 87
40 43 42
Rata-rata = 50.6 = 56.375
SD S1 = 12.21348561 S2 =13.14161037
Varians S12 =149.1692308 S22 =172.7019231

Korelasi:

Tabel 02: Nilai kualitas kerja 40 karyawan Dinas P dan K yang mengikuti dan tidak DIKLATPIM (N=40)

Responden X Y X2 Y2 XY
1 56 64
2 55 44
3 57 60
4 51 65
5 63 66
6 46 40
7 42 48
8 41 52
9 35 53
10 46 48
11 60 65
12 48 63
13 62 22
14 50 45
15 50 46
16 68 54
17 38 64
18 60 66
19 45 50
20 60 50
21 65 65
22 31 58
23 47 57
24 66 39
25 21 58
26 54 65
27 58 74
28 43 54
29 45 55
30 36 46
31 55 35
32 45 64
33 84 90
34 41 58
35 32 60
36 41 46
37 66 73
38 57 64
39 61 87
40 43 42
Jumlah 2024 2255 108232 133861 115977



Korelasi : = 0.299376




t = -2.43

Harga t hitung, dibandingkan dengan harga t pada tabel dengan db = n1 + n2 – 2
= 80 – 2 = 78. Harga t tabel untuk db 78 dan dengan taraf signifikansi 5% (α = 0.05) adalah ……. Dengan demikian, harga t hitung lebih besar daripada t tabel, sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Ini berarti, terdapat perbedaan yang signifikan kualitas kerja antara karyawan dinas P dan K yang mengikuti DIKLATPIM dan yang tidak mengikuti DIKLATPIM. Kesimpulan: DIKLATPIM dinas P dan K berpengaruh terhadap peningkatan kualitas kerja karyawan.

b. Sampel Independent (tidak berkorelasi)
Rumus : à Rumus (Separated varians)
Atau
à rumus (polled varians)
1) Jika n1 = n2 dan varians homogen, dapat digunakan salah satu rumus tersebut di atas; dengan db = n1 + n2 – 2
2) Jika n1 ≠ n2 dan varians homogen, digunakan rumus polled varians; dengan db = n1 + n2 – 2
3) Jika n1 = n2 dan tidak homogen, dapat digunakan salah satu rumus di atas; dengan db = n1 – 1 atau n2 – 1 (bukan n1 + n2 – 2)
4) Jika n1 ≠ n2 dan tidak homogen, digunakan rumus separated varians, harga t pengganti t tabel dihitung selisih dari harga t tabel; dengan db
= (n1 – 1) dan (n2 – 1), dibagi dua, kemudian ditambah dengan harga t yang terkait.

Contoh: n1 = 40, berarti db 39, maka harga t tabel = …..; n2 = 40, db = 39; harga t tabel = ….. (untuk ts 1%). Jadi harga t tabel yang digunakan adalah ……. - …….. = …….. kemudian, harga ini ditambah dengan harga t terkecil; jadi …… + ……. = …….. à harga t ini sebagai pengganti t tabel.

Contoh: Untuk mengetahui kecepatan memasuki dunia kerja antara lulusan SMU dan SMK; responden 22 orang lulusan SMU dan 18 lulusan SMK, datanya seperti tabel berikut:

Tabel 03: Data Lama Menunggu Lulusan SMU dan SMK untuk Mendapatkan Pekerjaan

No Responden Lama Menunggu SMU dalam Tahun Lama Menunggu SMK dalam Tahun
1 6 2
2 3 1
3 5 3
4 2 1
5 5 3
6 1 2
7 2 2
8 3 1
9 1 3
10 3 1
11 2 1
12 4 1
13 3 3
14 4 2
15 2 1
16 3 2
17 1 2
18 5 1
19 1 -
20 3 -
21 1 -
22 4 -
Jumlah n1 =22.00 n2 = 18.00
Rata-rata = 2.909090909 = 1.777777778
SD = 1.508991808 = 0.808452083
Varians = 2.277056277 = 0.653594771

Setelah diuji dengan Uji F (Uji Fisher), variansnya tidak homogen, maka digunakan rumus separated varians.
Rumus uji F =
= 3,508; lihat tabel F dengan db pembilang = 22 – 1 dan db penyebut 18-1. dengan ts. 5% ternyata harga F tabel = 2,22 (harga antara pembilang 20 dan 24). Dengan, harga F hitung = 3,508 > F tabel = 2,22, ini berarti H0 ditolak dan H1 diterima, jadi varians tidak homogen.

Hipotesis penelitian:
H0 : tidak terdapat perbedaan lama menunggu untuk mendapatkan pekerjaan antara lulusan SMU dan SMK.
H1 : terdapat perbedaan lama menunggu untuk mendapatkan pekerjaan antara lulusan SMU dan SMK.

Hipotesis statistik:
H0 :
H1 :

Rumus : à = 3.020

Kemudian, t tabel dihitung dari selisih harga t tabel dengan db = n1 – 1 dan db = n2 – 1 dibagi dua, dan kemudian ditambahkan dengan harga t terkecil seperti berikut:
n1 = 22; db = 21; maka t tabel = 2,08 (α = 5%)
n2 = 18; db = 17; maka t tabel = 2,11
Selisihnya dibagi dua, yaitu (2,11 – 2,08): 2 = 0,015; kemudian ditambah dengan harga t tabel terkecil, yaitu 2,08, sehingga menjadi: 2,08 +0,015 = 2,095. Ternyata t hitung = 3,020 > 2,095, sehingga H0 ditolak dan H1 diterima.
Kesimpulan: terdapat perbedaan secara signifikan masa menunggu untuk mendapatkan pekerjaan antara lulusan SMK dan SMU. Dilihat dari nilai rata-rata, ternyata lulusan SMK cenderung lebih cepat memperoleh pekerjaan.





2. Analisis Varians (Uji F / Fisher) = ANAVA (ANOVA)
a. Analisis Varians Satu Jalur (ANAVA klasifikasi tunggal = ANAVA A)
b. Analisis Varians K jalur (ANAVA klasifikasi jamak = ANAVA AB, ABC, dst)

2.a. Analisis Varians Satu Jalur (ANAVA klasifikasi tunggal = ANAVA TUNGGAL)
Langkah-langkah pengujian hipotesis dengan anava satu jalur
1) Menghitung Jumlah Kuadrat Total (JKtot)

2) Menghitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok (JKantar)

3) Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok ((JKd)

4) Menghitung Mean Kuadrat Antar Kelompok (MKantar)
à a = jumlah kelompok
5) Menghitung Mean Kuadrat Dalam Kelompok (MKd)
à N = jumlah seluruh sampel
6) Menghitung harga Fhitung dengan rumus:

7) Konsultasikan pada tabel F dengan db pembilang (a-1) dan db penyebut (N-1)
8) Aturan keputusan: Jika Fhitung lebih besar daripada F tabel pada taraf signifikansi tertentu (Misalnya: ts 5% atau 1%), maka Ha diterima dan H0 ditolak.
9) Membuat kesimpulan, apakah terdapat perbedaan yang signifikan atau tidak
10) Membuat tabel ringkasan Analisis Varians untuk menguji Hipotesis k sampel.

Tabel 04: Tabel Ringkasan Analisis Varians untuk Menguji Hipotesis k Sampel

Sumber Variasi JK db MK Fh Ftab Keputusan
Antar a – 1 …… …….
Dalam JKd = JKtot - JKantar N – a …… …… ……
Total N – 1 …… …… …… ……

Jika terdapat perbedaan yang signifikan, teruskan dengan uji lanjut dengan uji-t, dengan rumus berikut:


Contoh :
Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh penggunaan alat kerja baru terhadap produktivitas kerja karyawan perusahaan rokok. Untuk itu diadakan eksperimen selama 6 bulan, dengan periode waktu pengukuran produktivitas kerja sebelum menggunakan alat kerja baru, sesudah menggunakan 3 bulan, dan 6 bulan.

Hipotesis penelitian:
H0 : Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja karyawan antara sebelum dan sesudah menggunakan alat kerja baru.
Ha : Terdapat perbedaan produktivitas kerja karyawan antara sebelum dan sesudah menggunakan alat kerja baru.

Hipotesis statistik: H0 :
Ha : (salah satu tanda ≠)

Tabel 05: Produktivitas Kerja Karyawan Perusahaan Rokok

No Subjek Produktivitas Sebelum Memakai Alat Kerja Baru (X1) Produktivitas Sesudah 3 Bulan Memakai Alat Kerja Baru (X2) Produktivitas Sesudah 6 Bulan Memakai Alat Kerja Baru (X3)
1 12 13 18
2 13 15 18
3 10 12 14
4 15 18 20
5 13 15 15
6 14 17 19
7 10 18 20
8 12 20 21
9 13 14 18
10 14 16 17
11 13 18 17
12 10 16 19
13 13 15 16
14 10 13 17
15 15 16 14
Jumlah 187 236 263
12.47 15.73 17.53
s 1.77 2.22 2.13
s2 3.12 4.92 4.55

Persyaratan Analisis :
1) Sampel diambil secara random (acak)
2) Sebaran data berdistribusi normal
3) Varians antar sampel, homogen (F = Varians terbesar dibagi varians terkecil)

Tabel 06: Tabel Penolong untuk Perhitungan Anava Satu Jalur

No X1 X2 X3 (X1)2 (X2)2 (X3)2
1 12 13 18 43 144 169 324 637
2 13 15 18 46 169 225 324 718
3 10 12 14 36 100 144 196 440
4 15 18 20 53 225 324 400 949
5 13 15 15 43 169 225 225 619
6 14 17 19 50 196 289 361 846
7 10 18 20 48 100 324 400 824
8 12 20 21 53 144 400 441 985
9 13 14 18 45 169 196 324 689
10 14 16 17 47 196 256 289 741
11 13 18 17 48 169 324 289 782
12 10 16 19 45 100 256 361 717
13 13 15 16 44 169 225 256 650
14 10 13 17 40 100 169 289 558
15 15 16 14 45 225 256 196 677
187 236 263 686 2375 3782 4675 10832
n 15 15 15 45 - - - -

Perhitungan:
= = 374,311


= 197,91

= 374,311 – 197,91 = 176,399
=
=
Fhitung = = à lihat tabel F

Masukkan ke dalam tabel ringkasan ANAVA
Tabel 07: Tabel Ringkasan Analisis Varians untuk Menguji Hipotesis k Sampel

Sumber Variasi JK db MK Fh Ftab Keputusan
5% 1%
Antar 197,91 a – 1 = 3-1 = 2 98,955 23,561 3,22 5,15 signifikan
Dalam 176,399 N – a
= 45 -3 = 42 4,20
Total 374,31 N –1
= 45–1 = 44

Kesimpulan :

Harga F hitung lebih besar daripada harga F tabel, baik untuk ts 5% maupun 1% maka H0 ditolak dan Ha diterima. Jadi terdapat perbedaan yang signifikan produktivitas kerja karyawan antara sebelum dan sesudah menggunakan alat kerja baru.

Pertanyaan: manakah paling baik dan mana yang berbeda secara signifikan diantara ketiga kelompok tersebut?

Hal ini bisa dijawab dengan melakukan uji lanjut dengan uji t, dengan rumus berkorelasi sebagai berikut:



Hitung korelasi antara X1 dan X2 à r = 0,307
Hitung korelasi antara X1 dan X3 à r = 0,089
Hitung korelasi antara X2 dan X3 à r = 0,621

1) = - 5,322 à non signifikan
2) = - 2,817 à signifikan
3) = -3,671 à signifikan
Hitung harga mutlak, kemudian bandingkan dengan harga t tabel dengan db = n1 + n2 – 2 = 15 +15-2 = 28 (uji dua pihak)
Berdasarkan db 28, untuk ts 5% harga t tabel = 2,048. ternyata harga t hitung lebih besar daripada t tabel, sehingga Ha diterima dan H0 ditolak.
Kesimpulan: Terdapat perbedaan yang signifikan produktivitas kerja karyawan sesudah 3 bulan dan 6 bulan bekerja dengan menggunakan alat baru.

Catatan :
Jika kedua kelompok itu independent (tidak berkorelasi), dan terdapat perbedaan yang signifikan (F hitung lebih besar daripada F tabel), maka uji lanjut menggunakan uji t-Scheffe, baik untuk jumlah n sama ataupun n tidak sama. Rumusnya adalah sebagai berikut:

Untuk n1 = n2: , dimana db t = db dalam
Untuk n1 ≠ n2: , dimana db t = db dalam
Contoh:
Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh metode mengajar terhadap prestasi belajar IPA. Metode mengajar digolongkan menjadi 4, yaitu: Metode ceramah (A1), Metode Diskusi (A2), Metode Pemberian Tugas (A3), dan Metode campuran (A4)

Hipotesis Penelitian:
H0 : Metode mengajar tidak berpengaruh terhadap prestasi belajar IPA
H1 : Metode mengajar berpengaruh terhadap prestasi belajar IPA

Hipotesis Statistik:

(salah satu tanda ≠)

Tabel 08: Data hasil Belajar IPA Siswa SMA klas X di …..

(A1) (A2) (A3) (A4) TOTAL
3
2
4
0
4 5
6
5
7
4 5
8
7
7
7
8
9
10
9
8
n1 = 5


n2 = 5


n3 = 5


n4 = 5


N = 20




Masukkan ke dalam rumus:
Perhitungan:
= = 125,8


= 101,8

= 125,8 – 101,8 = 24
dbA = a – 1 = 4 – 1 = 3
=
=
Fhitung = = à lihat tabel F

Tabel 09: Tabel Ringkasan Analisis Varians untuk Menguji Hipotesis 4 Sampel

Sumber Variasi JK db MK Fh Ftab Keputusan
5% 1%
Antar 101,8 3 33,93 22,62 3,24 5,29 Signifikan
Dalam 24 16 1,5
Total 125,8 19

Uji t Scheffe:
t1-2: = -3,615 à signifikan
t1-3: = 5,422 à signifikan
t1-4: = -8,004 à signifikan
t2-3: = -1,807 à non signifikan
t2-4: = -4,389 à signifikan
t3-4: = -2,582 à signifikan

Menarik Kesimpulan:
1. Metode mengajar berpengaruh terhadap hasil belajar siswa
2. Metode mengajar IV lebih berpengaruh terhadap hasil belajar siswa daripada metode mengajar III, II, dan I
3. Metode mengajar III lebih berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa daripada metode mengajar II dan I
4. Metode mengajar II lebih berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa dibandingkan dengan metode mengajar I

2.b ANAVA DUA JALUR (ANAVA AB) = Faktorial (2 x 2)

Misalnya, seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh insentif dan motivasi kerja terhadap peningkatan produktivitas kerja

Hipotes Penelitian :
H0 : (1) Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang diberi insentif dengan karyawan yang tidak diberi insentif.
(2) Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang memiliki motivasi tinggi dan karyawan yang memiliki motivasi rendah.
(3) Tidak ada pengaruh interaksi antara insentif dan motivasi kerja terhadap produktivitas kerja.

H1 : (1) Terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang diberi insentif dengan karyawan yang tidak diberi insentif.
(2) Terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang memiliki motivasi tinggi dan karyawan yang memiliki motivasi rendah.
(3) Ada pengaruh interaksi antara insentif dan motivasi kerja terhadap produktivitas kerja.

Hipotesis Statsitik:
H0 : (1)
(2)
(3) Inter AB = 0

H1 : (1)
(2)
(3) Inter AB ≠ 0

Tabel 10: Rancangan ANAVA 2 Jalur (Faktorial 2 x 2)

Intensif (A)

Motivasi
Kerja (B)
A1
(Dapat intensif)
A2
(tidak dapat intensif)
Motivasi Tinggi
(B1) A1B1 A2B1
Motivasi Rendah
(B2) A1B2 A2B2

Keterangan:
A = Insentif (A1 = dapat insentif dan A2 = tidak dapat insentif)
B = Motivasi Kerja (B1 = Tinggi; B2 = Rendah)
Y = Produktivitas Kerja

Tabel 11: Data Hasil Penelitian

A1 A2
B1 B2 B1 B2
X X X X
2.5
3.0
2.0
2.0
1.5 3.5
4.0
3.0
3.5
2.5 3.5
3.0
2.5
2.0
2.5 4.0
3.0
2.5
2.5
2.5


Tabel 12: tabel Statistik Induk

Stat A1 A2 TOTAL A1 A2 B1 B2
B1 B2 B1 B2
n 5 5 5 5 20 10 10 10 10
11 16.5 13.5 14.5 55.5 27.5 28 24.5 31
25.50 55.75 37.75 43.75 162.75 81.25 81.5 63.25 99.5
2.2 3.3 2.7 2.9 11.1 2.75 2.8 2.45 3.1

Atau dalam bentuk berikut:
Tabel 13: Statistik Induk

(A)
(B) A1 A2 TOTAL
B1

B2
TOTAL

2) Perhitungan
= …..
= ………

=………
= ………..
=………..
Atau = …………

= …………

db A = a – 1 = ……..
db B = b – 1 = ……..
db inter AB = db A x db B = ……
MKA = JKA : dbA = ………
MKB = JKB : dbB = ………
MKAB = JKAB : dbAB = ………
MKd = JKd : dbd = ………
FA = MKA : MKd = ………
FB = MKB : MKd = ………
FAB = MKAB : MKd = ………


SV JK db MK Fh Ftab
5% 1%
Antar A ….. ….. ….. …… …..
Antar B ….. ….. ….. …… …..
Inter AB ….. ….. ….. …… …..
Dalam ….. ….. ….. …… …..
Total ….. ….. ….. …… …..

Kesimpulan :
FA = MKA : MKd = ………
FB = MKB : MKd = ………
FAB = MKAB : MKd = ………

Jika pengaruh interaksi signifikan, dilanjutkan dengan uji t-Scheffe atau uji Tukey, dengan rumus :

Rumus Tukey : à db Q = n dan m ( n = sampel, dan m = jumlah kelompok)
Atau untuk n1 = n2 : , dimana db t = db dalam







2.c ANALISIS DUA JALUR (ANAVA AB) = Faktorial (3 x 3)

Tabel 15: Rancangan ANAVA 2 Jalur (Faktorial 2 x 2)

Metode (A)


Intelegensi (B)
A1

A2

A3

Intelegensi Tinggi
(B1) A1B1 A2B1 A3B1
Inetelegensi Sedang
(B2) A1B2 A2B2 A3B2
Inetelegensi Rendah
(B3) A1B3 A2B3 A3B3

Keterangan:
A = Metode Mengajar
A1 = Metode Mengajar I (ceramah)
A2 = Metode Mengajar II (diskusi)
A3 = Metode Mengajar III (pemberian tugas)
B = Intelegensi
B1 = Intelegensi Tinggi
B2 = Intelegensi Sedang
B3 = Intelegensi Rendah

Misalnya, seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh metode mengajar terhadap hasil belajar matematika
Hipotesis penelitian:
H0 : (1) Metode mengajar tidak berpengaruh terhadap prestasi belajar Matematika
(2) Intelegensi tidak berpengaruh terhadap hasil belajar matematika
(3) Tidak ada pengaruh interaksi metode mengajar dan intelegensi terhadap hasil belajar matematika
H1 : (1) Metode mengajar berpengaruh terhadap prestasi belajar Matematika
(2) Intelegensi berpengaruh terhadap hasil belajar matematika
(3) Ada pengaruh interaksi metode mengajar dan intelegensi terhadap hasil belajar matematika


Hipotesis Statistik:
H0 : (1)
(2)
(3) Inter AB = 0

H1 : (1) (salah satu tanda tidak sama)
(2) (salah satu tanda tidak sama)
(3) Inter AB ≠ 0

Contoh:
Tabel 16 : Data Hasil Penelitian

A1 A2 A3
B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3
X X X X X X X X X
2 3 10 4 6 6 7 3 7
5 9 5 2 10 8 5 4 5
5 9 10 7 5 3 5 9 3
9 3 9 5 8 6 3 2 7
3 10 9 9 8 8 4 2 6

Keterangan:
A = Metode Mengajar
A1 = Metode Mengajar I (ceramah)
A2 = Metode Mengajar II (diskusi)
A3 = Metode Mengajar III (pemberian tugas)
B = Intelegensi
B1 = Intelegensi Tinggi
B2 = Intelegensi Sedang
B3 = Intelegensi Rendah
X = IP (Indeks Prestasi)







Langkah-langkah analisis:
Tabel 17: Statistik Induk

STAT.
  A1 A2 A3 Tot
             
B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3 A1 A2 A3 B1 B2 B3
n 5 5 5 5 5 5 5 5 5 45 15 15 15 15 15 15
24 34 43 27 37 31 24 20 28 268 101 104 107 75 91 102
144 280 387 175 289 209 124 114 168 1890 811 842 851 443 683 764
4.8 6.8 8.6 5.4 7.4 6.2 4.8 4 5.6 6.0 6.7 6.9 7.1 5.0 6.1 6.8

(A)

(B) A1 A2 A3 TOTAL
B1

B2
B3
TOTAL

No comments: